[프로그래머스] 점 찍기

문제 링크: https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/140107
난이도: Lv.2

 

문제 설명

좌표평면을 좋아하는 진수는 x축과 y축이 직교하는 2차원 좌표평면에 점을 찍으면서 놀고 있습니다. 진수는 두 양의 정수 k, d가 주어질 때 다음과 같이 점을 찍으려 합니다.

 

• 원점(0, 0)으로부터 x축 방향으로 a*k(a = 0, 1, 2, 3 ...), y축 방향으로 b*k(b = 0, 1, 2, 3 ...)만큼 떨어진 위치에 점을 찍습니다.
• 원점과 거리가 d를 넘는 위치에는 점을 찍지 않습니다.

예를 들어, k가 2, d가 4인 경우에는 (0, 0), (0, 2), (0, 4), (2, 0), (2, 2), (4, 0) 위치에 점을 찍어 총 6개의 점을 찍습니다.

정수 k와 원점과의 거리를 나타내는 정수 d가 주어졌을 때, 점이 총 몇 개 찍히는지 return 하는 solution 함수를 완성하세요.

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제한 사항

• 1 ≤ k ≤ 1,000,000
• 1 ≤ d ≤ 1,000,000

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입출력 예

k	d	result
2	4	6
1	5	26

입출력 예 #1

• 본문의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

• (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 0), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 0) 위치에 점을 찍을 수 있으며, 총 26개 입니다.

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문제 풀이

 

https://school.programmers.co.kr/questions/40516

위 글의 힌트를 보고 풀었다...

 

좌표평면에 표현해 보면 다음과 같다.

점이 찍힌 형태를 보면 점이 찍히는 범위가 반지름이 d이고 중심점이 0,0인 원의 형태로 나타나는 것을 알 수 있다.

원의 형태로 나타나는 것을 이용해 원의 방정식을 활용해 볼 수 있다.

//원의 방정식 
(x - a)**2 + (y - b)**2 = r**2

//문제에서 나타나는 원
//원의 중심점이 (0,0)이기 때문에 a,b 생략 가능
a=b=0 => x**2+y**2=d**2 (d=반지름)

이 식을 고려하면 좌표평면에서 점을 찍을 수 있는 최대 범위는 Math.sqrt(d^2-x^2)이다.

(원의 형태이기 때문에 최대값의 범위가 원의 반지름 길이라 한쪽만 구해도 같다. x에 y를 넣어도 같은 값이다.)

 

y축 기준으로 점의 개수를 세어 보면 ( d / k ) + 1개가 반지름이 d인 원 범위 내에서 찍을 수 있는 것을 볼 수 있다.

위 내용을 작성해보면 다음과 같다.

function solution(k, d) {
    // 원의 방정식 (x - a)**2 + (y - b)**2 = r**2, a=b=0 => x**2+y**2=d**2 (d=반지름)
    // => x의 범위 = Math.sqrt(d**2-y**2) (=y 범위)
    // 범위 내에서 max값/k(소수점버림)+1 의 수를 더하면 됨
    var answer = 0;
    for (let y=0;y<=d;y+=k){
    //y=0,k=2 => y=0,2,4,6....
        const max=parseInt(Math.sqrt(d**2-y**2))
        answer+=parseInt(max/k)+1
    }
    
    return answer;
}